Description
小凸和小方相约玩密室逃脱，这个密室是一棵有n个节点的完全二叉树，每个节点有一个灯泡。点亮所有灯泡即可逃出密室。
每个灯泡有个权值Ai，每条边也有个权值bi。点亮第1个灯泡不需要花费，之后每点亮1个新的灯泡V的花费，等于上一个被点亮的灯泡U到这个点V的距离Du,v，乘以这个点的权值Av。
在点灯的过程中，要保证任意时刻所有被点亮的灯泡必须连通，在点亮一个灯泡后必须先点亮其子树所有灯泡才能点亮其他灯泡。
请告诉他们，逃出密室的最少花费是多少。
Input
第1行包含1个数n，代表节点的个数
第2行包含n个数，代表每个节点的权值ai。(i=1，2，…，n)
第3行包含n-l个数，代表每条边的权值bi，第i号边是由第(i+1)/2号点连向第i+l号点的边。(i=1，2...N-1)
Output
输出包含1个数，代表最少的花费。
Sample Input
3 5 1 2 2 1
Sample Output
5
HINT
对于100%的数据，1≤N≤2×10^5，1<Ai,Bi≤10^5
Solution
神仙树形DP
一条合法的行走路径，一定是先走完一个点的子树，再访问它的兄弟的子树，访问完了就回到父节点。以此类推。
也就是说要求从某个点出发，访问完其子树后回到某个祖先的最小代价。
设$f[x][i]$表示从$x$开始访问完$x$的子树后再走到深度为$i$的祖先(设为$kfa$)的最小代价。
设$g[x][i]$表示从$x$开始访问完$x$的子树后再走到深度为$i$的祖先的另外一个儿子的最小代价。
$DP$完了之后枚举最开始先点亮哪个灯然后统计答案。因为是完全二叉树所以时空都是$nlogn$
转移见代码，手画个图对比着理解效果应该会好一点……
Code
1 #include2 #include 3 #define N (200009) 4 #define LL long long 5 #define ls (i<<1) 6 #define rs (i<<1|1) 7 #define kfa (i>>Depth[i]-j) 8 using namespace std; 9 10 LL n,Depth[N],Dist[N],a[N],b[N],g[N][21],f[N][21],ans=1e18;11 12 void DP()13 {14 for (int i=n; i>=1; --i)15 for (int j=0; j<=Depth[i]; ++j)16 if (ls>n)//当前是叶子 17 {18 f[i][j]=(Dist[i]-Dist[kfa])*a[kfa];19 g[i][j]=(Dist[i]-Dist[kfa]+b[kfa]+b[kfa^1])*a[kfa^1];20 }21 else if (ls==n)//只有左儿子22 {23 f[i][j]=b[ls]*a[ls]+f[ls][j];24 g[i][j]=b[ls]*a[ls]+g[ls][j];25 }26 else//左右儿子都有 27 {28 f[i][j]=min(29 b[ls]*a[ls]+g[ls][Depth[ls]]+f[rs][j],30 b[rs]*a[rs]+g[rs][Depth[rs]]+f[ls][j]);31 g[i][j]=min(32 b[ls]*a[ls]+g[ls][Depth[ls]]+g[rs][j],33 b[rs]*a[rs]+g[rs][Depth[rs]]+g[ls][j]);34 }35 }36 37 int main()38 {39 scanf("%lld",&n);40 for (int i=1; i<=n; ++i)41 scanf("%lld",&a[i]);42 for (int i=2; i<=n; ++i)43 scanf("%lld",&b[i]);44 for (int i=1; i<=n; ++i)45 {46 Depth[i]=Depth[i>>1]+1;47 Dist[i]=Dist[i>>1]+b[i];48 }49 DP(); 50 for (int i=1; i<=n; ++i)//枚举最先点哪个灯统计答案 51 {52 LL now=f[i][Depth[i]-1];53 for (int j=i; j!=1; j>>=1)54 if ((j^1)>n) now+=b[j>>1]*a[j>>2];55 else now+=b[j^1]*a[j^1]+f[j^1][Depth[j]-2];56 ans=min(ans,now);57 }58 printf("%lld\n",ans);59 }